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第一章隨機(jī)控制
1.引言
這頭一章將用來說明隨機(jī)控制理論的適用范圍。在第2節(jié)將扼要地討論控制理論的沒展過捏。宜點(diǎn)是討論確定性控制理論的發(fā)展過程。這一理論的主要限制在于，它無法真正區(qū)分開環(huán)系統(tǒng)和閉壞系統(tǒng)之間的差別。這主要是因?yàn)樵诖_定性控制理論的體系中，
很多擾動(dòng)都被忽略了。在第3節(jié)我們將討論表征優(yōu)動(dòng)時(shí)的困難。在第4節(jié)給出了隨機(jī)控制理論發(fā)展的概況和重要的成果。第5節(jié)專門介紹本書各章的內(nèi)容要點(diǎn)。

2.反饋控制理論

控制理論初是為了得到一種工具來分析和編合控制系統(tǒng)而發(fā)展起來的。早期發(fā)展與離心調(diào)速、工業(yè)過程的簡單調(diào)節(jié)裝置、電子放大器和炮火控制系統(tǒng)等相聯(lián)系著.'隨著這個(gè)理論的發(fā)展，適用于各種各樣的系統(tǒng)的技術(shù)性的以及非技術(shù)性的工其就出現(xiàn)了。在控制理論的整個(gè)發(fā)展過程中，應(yīng)用教學(xué)各個(gè)分支的成果都得到了利用。控制向題也為應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來了一些新的結(jié)果。

在早期發(fā)展中，主要著重發(fā)展建立在象燒斯一粗維a定理的成果之上的絕定性理論。這個(gè)理論的產(chǎn)生是一個(gè)理論與實(shí)踐相互影響的好例子。穩(wěn)定性間石家莊空調(diào)加氟題實(shí)際上是斯托多拉向樁維茲提出的，斯托多拉在實(shí)際設(shè)計(jì)燕汽透平的調(diào)速器時(shí)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)穩(wěn)定性問翅。

分析反債放大器用‘T解析函數(shù)的理論，井且，特別從分析中形成了若名的奈魁斯特判據(jù)。

在戰(zhàn)后發(fā)展期間，擺在控制工程師面前的一些向題都需要有極精確的特性。被研究的很多控制過程都是很復(fù)雜的。這就導(dǎo)至可以按優(yōu)向題來列寫綜合問題，從而能夠采用變分法井改進(jìn)這些方法。這樣發(fā)展的結(jié)果，耽產(chǎn)生了確定性過程的優(yōu)控制理論.這種理論與數(shù)字計(jì)算機(jī)相結(jié)合，已被證明是一種很成功的設(shè)計(jì)工具。當(dāng)使用優(yōu)控帆理論時(shí)，經(jīng)常對艷定性問題不感興趣，這是因?yàn)?，在相?dāng)普迫的條件下，優(yōu)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。

確定性過程的優(yōu)控制理論具有下列特點(diǎn):http://www.qingjie.info/fangshui/fangshui_6.htm

，程序控制<開環(huán)系統(tǒng))和反饋控制(閉環(huán)系統(tǒng))之間沒有差別。

。優(yōu)反債是一個(gè)簡單的函數(shù)，它把狀態(tài)空間映照到控制變且空間內(nèi)。因此，在優(yōu)反饋中沒有動(dòng)力學(xué)間題。

·當(dāng)列寫問理方程和求解問9時(shí)，無法直接引用用于計(jì)算控制信號(hào)實(shí)際值的可用伯息。

我們能用一個(gè)簡單的例子來說明這些性質(zhì)。

例2 .1
考慮系統(tǒng)
dx
dt
(2.1)
它的初始條件為
劣(0)，1
(2.2)
假設(shè)希望用這樣一種方式控制這個(gè)系統(tǒng)，即由性能指標(biāo)
，二了廠卜:“，+ u'(t)]dt
(2.3)
盡可能的小來衡且該系統(tǒng)的特性。顯而昌見，指標(biāo)(2.3)的極小值是!=1，井且，
對千怪序控制，達(dá)此極小值的控制為
UM=一心一
(2.4)
而對于反饋控制策略，達(dá)此極小值的控制為
UM=一x(t)
(2.5)
方程(2.4)表示開環(huán)控制，因?yàn)榭刂菩盘?hào)值由事前的數(shù)據(jù)蛻可完全決定，而與過程如何進(jìn)展無關(guān)。方程(2.5)表示反饋控獻(xiàn).因?yàn)榭刂菩盘?hào)在時(shí)刻t的值取決千過畏在時(shí)刻I的狀態(tài)。

這個(gè)例子說明，開環(huán)系統(tǒng)(2.4)和閉環(huán)系統(tǒng)((2.5)在這樣的意義上是等價(jià)的，即對于性能指標(biāo)函數(shù)(2.3)，它們都給出同樣的值。然而，它們的穩(wěn)定特性是極不相同的。

具有反饋控制(2.5)的系統(tǒng)((2.1)是漸近穩(wěn)定的，而具有程序控制(2.4)的系統(tǒng) (2.1)是稱定的，而不是漸近穩(wěn)定的。實(shí)際上，反妞控制(2.5)和開環(huán)控制(2.4)有很大的差別。例如，通過引人擾動(dòng)，或者假設(shè)控制信號(hào)是由一個(gè)系數(shù)略有誤差的模型來計(jì)算時(shí)，就可以看到這種差別。

卜述確定性控制理論的幾個(gè)特性用于反饋控制時(shí)，在理論上是很不方便的。當(dāng)引人確定性優(yōu)控枷理論后，長期以來在該領(lǐng)城中特別反應(yīng)出這樣的事實(shí)，即它無法表示開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)之間的差別，并且在反饋回路中沒有動(dòng)力學(xué)特性。例如，要得到一個(gè)
書I當(dāng)千在工業(yè)。卜廣泛應(yīng)用的、眾所周知的PI調(diào)節(jié)器的策略是不可能的。這就是廣泛公開討論的有關(guān)控制理論與實(shí)踐相脫節(jié)的一個(gè)理由。確定性控創(chuàng)理論的局限性，從一開始就為在這個(gè)領(lǐng)城工作的很多學(xué)者所理解，現(xiàn)在這種理解就更廣為傳播了。問題的關(guān)銳在于，在確定性控制理論中，沒有采用實(shí)際的擾動(dòng)模型。即使引入一個(gè)所謂的擾動(dòng)，也總是認(rèn)為這個(gè)擾動(dòng)是一個(gè)予先知道的函赦。在這種情況下，當(dāng)系統(tǒng)由其有唯一解的徽分方程決定時(shí)，很明顯，初始條件的知識(shí)就等價(jià)于在任意瞬間的系統(tǒng)狀態(tài)的知識(shí)。這說明，為什么在開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)之間在特性上沒有什么不同，為什么給定初始條件的假設(shè)就明顯地包含了這樣的知識(shí)，即在全部時(shí)間內(nèi)，狀態(tài)實(shí)際值都是已知的。      http://www.belleintl.info/520music/520music-4.htm